Metodologia statistica: mixed models e statistica computazionale

 

• Cosa sono i mixed models?

Per investigare sugli effetti che intervengono su di una variabile-risposta Y da parte di un insieme di variabili esplicative X₁, X₂, .. X_n si dispone dei glim (generalized linear models), nei quali la speranza matematica E(Y) della variabile aleatoria Y è legata ad una componente sistematica (detta anche predittore lineare) per tramite di una funzione di collegamento (deterministica):

 

Nel caso in cui il predittore sia non lineare ma conservi un comportamento additivo, si utilizzano i gam (generalized additive models). Siccome in questi frameworks l'unica fonte di aletorietà è rappresentata dalle variate -assunte indipendenti tra loro-, in tal senso si parla di modelli fixed effects. Nei mixed models, oltre agli effetti fissi, compaiono anche random effects, su più osservazioni effettuate sopra un'unità statistica, o un cluster di unità statistiche. Nel primo caso, tipico nelle scienze biomediche, si effettuano misure ripetute nel tempo in uno studio longitudinale; nel secondo caso, tipico nelle scienze sociali, si osservano le variazioni di un cluster e si utilizza spesso il nome di multilevel analysis.
 

• Cos'è la statistica computazionale?

Con il termine generico di statistica computazionale si può intendere l'applicazione alla statististica delle tecniche informatiche di calcolo intensivo, che sono tipiche ad esempio nei metodi di ricampionamento (bootstrap) e nella vasta classe dei metodi Monte Carlo, algoritmi di simulazione probabilistica che consentono di trovare soluzioni approssimate mediante l'utilizzo dei numeri pseudo-casuali.
 

• A cosa ci servono queste tecniche?

Per esempio, in PsiQu utilizziamo il metodo Monte Carlo per riuscire a descrivere (determinandone i valori di centralità e di dispersione) i dati categorici n - dimensionali, che tipicamente incontriamo nei questionari che intendono valutare le dimensioni della qualità in seno alla cultura organizzativa scolastica e che ci consentono di monitorarne i cambiamenti a medio/lungo termine.
 

Riferimenti
[1] Wikipedia: Generalized linear model - http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_linear_model

[2] Wikipedia: Monte Carlo method - http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method

[3] Wikipedia: Bootstrapping - http://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_%28statistics%29